Юрій Василевич народився 1951 року у Львові в сім’ї музикантів. Батько – Володимир Василевич – керував хором «Трембіта».
Навчався у Львівській середній спеціальній музичній школі імені Соломії Крушельницької (клас К.Геннела). У 1975 році закінчив Київську консерваторію (клас професора В.Тихонова). З 1973 року – артист оркестру Національної опери України.
У 1985 році організував Київський квартет саксофоністів, який у жовтні 2003 року став колективом Національної філармонії України. Колектив є лауреатом п’яти міжнародних конкурсів, він представляв Україну на Всесвітніх конгресах саксофоністів в Анже (Франція, 1990), Пезаро (Італія, 1992), Монреалі (Канада, 2000), Всеєвропейському конгресі кларнетистів і саксофоністів (Будапешт, 1996), ХІ Всесвітньому конгресі саксофоністів (Любляна, Словенія, 2006).
Одночасно з концертною роботою Юрій Василевич з 1988 року працює викладачем Національної музичної академії України по класу кларнета і саксофона.
В 2000-2002 роках Юрій Василевич працював солістом філармонії на о.Кріт (Греція).
Виступав із концертами і проводив майстер-класи у багатьох країнах світу: Польщі, Бельгії, Франції, Греції, Канаді, США, Китаї, Словенії, Росії, Японії, Німеччині, Кіпрі, Італії, член Всесвітньої асоціації духових ансамблів і оркестрів (WASBE).
Один із засновників Міжнародного конкурсу кларнетистів і саксофоністів «Сульмер-Париж в Україні» (1999, 2000,2003, 2005, 2008).
Член журі міжнародних конкурсів: ім. Д.Біди (м.Львів), Першого Міжнародного конкурсу саксофоністів ім.О.Глазунова (м.Москва, Росія), «Мистецтво XXI століття» (м.Ворзель), «Сурми» (м. Рівне), «Фарботони» (м.Канів).
В 2008 році отримав почесне звання заслуженого артиста України і став доцентом Національної музичної академії України імені П.Чайковського.
Серед учнів Юрія Василевича – понад 50 лауреатів українських і міжнародних конкурсів.
Має численні фондові записи на Українському радіо і записи на СD.
